Extension de groupes

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En mathématiques, plus précisément en théorie des groupes, une extension de groupes est une manière de décrire un groupe en termes de deux groupes « plus petits ». Plus précisément, une extension d'un groupe Q par un groupe N est un groupe G qui s'insère dans une suite exacte courte

1\to N\to G\to Q\to 1

.

Autrement dit : G est une extension de Q par N^[1] si (à isomorphismes près) N est un sous-groupe normal de G et Q est le groupe quotient G/N.

↑
C'est cette convention sur les deux prépositions « de » et « par » qui est choisie dans :
- N. Bourbaki, Éléments de mathématique, Algèbre, chap. I, § 6,
- (en) I. Martin Isaacs (en), Finite Group Theory, AMS, 2008 (lire en ligne), p. 66 et
- (de) Otto Schreier, « Über die Erweiterung von Gruppen I », Monatshefte für Mathematik und Physik, vol. 34,‎ 1926, p. 165-180.
Mais d'autres auteurs choisissent la convention inverse, en écrivant qu'alors, G est une extension de N par Q :
- Jean Fresnel, Groupes, Hermann, 2001, p. 19 ;
- (en) William R. Scott, Group Theory, Dover, 1987 (1^re éd. 1964) (lire en ligne), p. 210 ;
- (en) John S. Rose, A Course on Group Theory, Dover, 1994 (réimpr.), p. 202 ;
- (en) Joseph J. Rotman (en), An Introduction to the Theory of Groups, Springer, 1999 (tirage corrigé), 4^e éd. [détail de l’édition] (lire en ligne), p. 154 et
- (en) Derek J. S. Robinson (de), A Course in the Theory of Groups, Springer, coll. « GTM » (n^o 80), 1996, 2^e éd. (lire en ligne), p. 68.
Isaacs (2008), p. 66, souligne que les deux conventions coexistent.

[1] C'est cette convention sur les deux prépositions « de » et « par » qui est choisie dans :
N. Bourbaki, Éléments de mathématique, Algèbre, chap. I, § 6,

(en) I. Martin Isaacs (en), Finite Group Theory, AMS, 2008 (lire en ligne), p. 66 et

(de) Otto Schreier, « Über die Erweiterung von Gruppen I », Monatshefte für Mathematik und Physik, vol. 34,‎ 1926, p. 165-180.
Mais d'autres auteurs choisissent la convention inverse, en écrivant qu'alors, G est une extension de N par Q :
Jean Fresnel, Groupes, Hermann, 2001, p. 19 ;

(en) William R. Scott, Group Theory, Dover, 1987 (1^re éd. 1964) (lire en ligne), p. 210 ;

(en) John S. Rose, A Course on Group Theory, Dover, 1994 (réimpr.), p. 202 ;

(en) Joseph J. Rotman (en), An Introduction to the Theory of Groups, Springer, 1999 (tirage corrigé), 4^e éd. [détail de l’édition] (lire en ligne), p. 154 et

(en) Derek J. S. Robinson (de), A Course in the Theory of Groups, Springer, coll. « GTM » (n^o 80), 1996, 2^e éd. (lire en ligne), p. 68.
Isaacs (2008), p. 66, souligne que les deux conventions coexistent.

[2] N. Bourbaki, Éléments de mathématique, Algèbre, chap. I, § 6,

[3] (en) I. Martin Isaacs (en), Finite Group Theory, AMS, 2008 (lire en ligne), p. 66 et

[4] (de) Otto Schreier, « Über die Erweiterung von Gruppen I », Monatshefte für Mathematik und Physik, vol. 34,‎ 1926, p. 165-180.

[5] Jean Fresnel, Groupes, Hermann, 2001, p. 19 ;

[6] (en) William R. Scott, Group Theory, Dover, 1987 (1^re éd. 1964) (lire en ligne), p. 210 ;

[7] (en) John S. Rose, A Course on Group Theory, Dover, 1994 (réimpr.), p. 202 ;

[8] (en) Joseph J. Rotman (en), An Introduction to the Theory of Groups, Springer, 1999 (tirage corrigé), 4^e éd. [détail de l’édition] (lire en ligne), p. 154 et

[9] (en) Derek J. S. Robinson (de), A Course in the Theory of Groups, Springer, coll. « GTM » (n^o 80), 1996, 2^e éd. (lire en ligne), p. 68.

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